Begriffsschrift - 2

Una delle pagine più affascinanti e, per certi aspetti, tristi della logica matematica fu il tentativo di Gottlob Frege di derivare, in modo esplicito, le leggi dell'aritmetica da un sistema di assiomi, attraverso il solo calcolo logico. Dopo la pubblicazione, a proprie spese, del volume Grundgesetze der Arithmetik, Frege ricevette una lettera dal giovane Bertrand Russell il quale evidenziò una contraddizione nella quinta legge fondamentale delle Grundgesetze. Frege, non poco amareggiato, dichiarò "Risolti in un completo fallimento" i suoi sforzi di chiarire il concetto di numero. Soltanto successivamente alla sua morte, un brillante logico nato in Moravia, Kurt Gödel, dimostrò formalmente, per mezzo di due teoremi sull'incompletezza dei sistemi formali, che gli scopi perseguiti da Frege erano irraggiungibili.